pE0−∑(eee2JqρθStatic=∫∑∫⋅ug|=()1i⋅u（4）（5） NVH性能の目的関数としては一般的な動剛性を最大化するものであり，指定した周波数範囲における動的コンプライアンスの絶対値の積分量（8）とする。2)（6） ただし，uは元の加振荷重fに対する変位場，gは受音側の観測範囲・観測方向を指定するための疑似荷重入力とする。2.2 トポロジー最適化のフロー Fig. 1に独自に開発したトポロジー最適化のフローチャートを示す。計算メッシュ，設計空間の指定と初期密度を設定した上で，文献（9）の手段で剛性・衝突・NVH性能の各荷重ケースの解析を実施し，得られた結果から式（3）の各荷重ケースに対応する感度（2,7,8）を導出する。これらを式（2）の重み付き加算和から最適化全体の2| Fig. 3に操縦安定性に関わる5ケースの車体剛性の静荷重条件を示す。これらはダンパーやサスペンション部品の取り付け部をフロントサスペンション群とリヤサスペンション群とに分け，それぞれに対してタイヤ接地点の高さに荷重入力点を1点設定し，そこに前後力や左右力を4つの組み合わせで与える方法により，車体のねじり変形や曲げ変形などを発生させている。更に，シート―201―3. 車体構造のトポロジー最適化d0Crashθw(1lNVHθmm(wρσρσyΘ=find: ρ, minimize: Θ, subject to: ρdVV≤⋅uf⋅=()i1uωd2ωd|,y,d0E===∑∑++m)l ))pkf = jjj| g=∫Staticθw(kkNVHθFig. 1 Flowchart of Topology Optimization3.1 計算モデルと最適化条件 Fig. 2に車体の全体構造の最適化計算に用いた設計空間のモデルを示す，メッシュサイズ20mmのボクセルメッシュで規模は38万節点，32万要素である。 最適化初回計算モデル（Initial）は密度 ρ＝0.1を用いて式（1）でスケーリングしている。Fig. 2 Design Space of Vehicle Body Structure的な密度を設計変数とするSIMP法（Solid Isotropic Material with Penalization（2-4））を使用する。密度 ρ（0＜ρ＜1）を用いて，各要素の弾性率E，降伏応力 σyと降伏関数（6）はペナルティ係数p＝3，重量密度dはq＝1を用いてスケーリングする。（1） ただしE0，σy0，d0は母材の弾性定数，降伏応力及び重量密度である。3性能最適化においては下記のように，設計変数 ρ，目的関数 Θ で最小化，体積Vを制約条件（質量制約）として，複数性能の目的関数を重み付け線形結合したものを使用する。0 （2） （3） なお，複数性能の目的関数（θStatic，θCrash，θNVH）は次元を揃えるために正規化する。静的剛性の目的関数は一般的な一定荷重fに対するコンプライアンス最小化（2-4）（ひずみエネルギーの最小化）を使用する。 ただし，uは荷重fに対する変位場とする。 衝突性能の目的関数に関しては，非線形現象であるため，エネルギー吸収制御を行えるようにする。すなわち，衝突変位区間を複数個の部分区間に分け，区間エネルギーと目標区間エネルギーとの二乗差分和を目的関数とする（5-7）。θCrash感度を算出した上で密度の再分配を行う。最適化は並列計算機環境（8ノード，28コア／ノード）を用いて実施し，商用解析ソルバーLSDYNAの実行はMPI並列を用いて確保した全ノード資源を用いて実施する。 感度算出など荷重ケースごとの操作は計算ノードの各プロセスで処理した後，MPI_Reduce関数を用いてケース感度の合算，MPI_Bcast関数を用いて更新した密度の同期をしている。
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